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带gt平台的娱乐场 - 初中数学,“角平分线”的四大模型,非常有用!

2020-01-10 08:36:13来源:于老信息门户网

带gt平台的娱乐场 - 初中数学,“角平分线”的四大模型,非常有用!

带gt平台的娱乐场,我们的教科书上有这句性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。但是在实际题目中,远远不够的,以下总结了考试中常出现的模型。

模型1:角平分线上的点向两边作垂线

这个模型的基本思想是过角平分线上一点 p 作角两边的垂线。如图中 pa⊥oa,pb⊥ob。容易通过全等得到 pa=pb(角平分线性质)。

注意:题目一般只有一条垂线,需要自行补出另一条垂线。甚至只给你一条角平分线,自行添加两条垂线。

模型1:角平分线上的点向两边作垂线

模型分析

利用角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等,构造模型,为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件,进而可以快速找到解题的突破口。

模型2:截取构造对称全等

这个模型的基础是在角的两边分别截取 oa=ob,然后在对角线上取任意一点 p,连接 ap,bp。容易证得△apo≌△bpo。注意:一般这样的模型最容易被孩子忽略,因为这个模型里没有的角度,因而对于孩子而言添出 pb 这条辅助线是有难度的。

添加这条辅助线的基本思想是在 on 上截取 ob,使得 ap=bp。从而构造出一个轴对称。这样的模型一般会出现在截长补短里。

模型2:截取构造对称全等

模型分析

利用角平分线图形的对称性,在角的两边构造对称全等三角形,可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移,这是经常使用的一种解题技巧。

模型3:角平分线+垂线构造等腰三角形

这个模型的基础是,在角平分线上任意找一点 p,过点 p 作角平分线的垂线交角的两条边与a、b。这样就构造出了一个等腰三角形aob,即 oa=ob。这个模型还可以得到p是ab中点。

注意:这个模型与一之间的区别在于垂直的位置。并且辅助线的添加方法一般是延长一段与角平分线垂直的线段。如图中的 pb。

模型3:角平分线+垂线构造等腰三角形

模型分析

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”,也可以得到两个全等的直角三角形,进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

模型4:角平分线+平行线

这个模型是在角平分线上任意找一个点 p。分别过点 p 作 on,om 的平行线 pa, pb。通过角平分线和平行线就可以构成两组等腰三角形 oap 和 obp,还能知道四边形obpa 是一个平行四边形。

模型4:角平分线+平行线

模型分析

有角平分线时,常过角平分线上一点作角的一边的平行线,构造等腰三角形,为证明结论提供更多的条件,体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。

学完了,角平分线的4大模型,适当的习题巩固是必须的。

好好学习,天天向上吧!

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